#_نکاتی_از_تقارن 

↩اگر یک شکل را به اندازه ی 180 درجه بچرخانید و شکل دوباره روی خودش بیفتد شکل دارای مرکز تقارن است.

🔐نکته : چند ضلعی های منتظم که تعداد اضلاع آنها زوج هستند همگی دارای مرکز تقارن اند.

💡محور تقارن 

↕اگر خطی بکشید که شکل را به دو قسمت مساوی و مثل هم تبدیل کند در صورتیکه هر نصفه را روی دیگری قرار بدهید کاملا نصفه ی دیگر را بپوشاند در واقع خط تقارن شکل را کشیده اید. 

🔥نکته : چند ضلعی های منتظم به تعداد ضلع هایشان خط تقارن دارند.

🌸مربع علاوه بر تقارن مرکزی تقارن چرخشی نیز دارد
🌸مثلث متساوی الاضلاع تقارن مرکزی ندارد ولی تقارن چرخشی دارد
🌸شش ضلعی منتظم هم تقارن مرکزی دارد هم تقارن چرخشی
🌸پس اگر شکلی در 180 درجه روی خودش منطبق شود تقارن مرکزی دارد و اگر کمتر از 180 درجه روی خودش بیفتد تقارن چرخشی دارد 
🌸یک شکل می تواند هر دو نوع را داشته باشد و می تواند فقط یک نوع را داشته باشد
#_نکات_تقارن

1- تقارن محوری: درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم.

محور تقارن خطی است که قرینه هر نقطه ازشکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود. یا خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

2-تقارن مرکزی: در تقارن مرکزی قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه بدست می آوریم که آن نقطه مرکز تقارن شکل است.

مرکز تقارن نقطه ای است که قرینه هر نقطه از شکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.

🔴مربع 4 تا محور تقارن دارد.

🔴مستطیل دو تا محور تقارن دارد. 

🔴لوزی  2 تا محور تقارن دارد.

🔴متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.

🔴دایره بی شمار محور تقارن دارد. 

🔴مثلث متساوی الاضلاع 3 تا محور تقارن دارد.

🔴مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

🔴ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

الف) نقطه: یک مرکز تقارن دارد و آن خودش است،  وبی شمار محور تقارن دارد.

ب) خط: بی شمار مرکز تقارن دارد، کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد. خطوطی که بر این نقاط می گذرند.

ج) n ضلعی منتظم: n محور تقارن دارد، اگر  n زوج باشد یک مرکز تقارن دارد و اگر n فرد باشد مرکز تقارن ندارد.

ه) پاره خط: دو محور تقارن عمود برهم دارد، یکی عمود منصف آن و دیگری خطی است که پاره خط جزیی از آن است و یک مرکز تقارن دارد.

دوران: صفر تا ۳۶۰ درجه

تقارن چرخشی:صفر تا ۱۸۰ درجه

تقارن مرکزی:۱۸۰ درجه
┄┅
#دوران_چرخشی

در بحث تقارن مرکزی بیان شد که اگر شکل را 180 درجه دوران دهیم شکل روی خودش منطبق می شود.

 اما در برخی از شکل ها زاویه ای غیر از 180 درجه لازم است تا شکل دوباره روی خودش قرار گیرد.

در این حالت می گوییم شکل 

دوران چرخشی دارد.
#_تقارن_چرخشی

نوع سوم تقارن کاملا مبتنی بر دوران است.وقتی شکلی را حول یک محور عمود بر صفحه و با زاویه و جهتی مشخص دوران دهیم شکلی دوران یافته خواهیم داشت که با شکل اصلی هم نهشت و مساوی است .حالا اگر محور دوران، که عمود بر صفحه است و به صورت نقطه با مرکز دوران دیده می شود، داخل شکل بود؛ و اگر شکل را دوران دهیم و با زاویه ای کمتر و یا مساوی ١٨٠ درجه شکل دوران یافته روی شکل اصلی منطبق شود می گوییم آن شکل تقارن چرخشی دارد.برای مثال مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد و لی تقارن چرخشی دارد چون بعد از ١٢٠ درجه چرخش بر روی شکل اصلی منطبق می شود.مربع هم تقارن چرخشی دارد چون اگر یک مربع را حول مرکز دوران دهیم پی از ٩٠ درجه چرخش روی شکل اصلی قرار می گیرد و منطبق می شود در ادامه نیز با چرخش ١٨٠ درجه دوباره روی شکل اصلی می افتد.به این ترتیب می توان گفت هر شکلی که تقارن مرکزی یا مرکز تقارن دارد تقارن چرخشی نیز دارد چون با دوران ١٨٠ درجه روی شکل منطبق می شود.

✳️مرتبه تقارن چرخشی

در کتاب درسی ریاضی ششم موضوع تقارن چرخشی در همین حد معرفی شده است که یک شکل یا تقارن چرخشی دارد یا ندارد اما این موضوع را می توان این طور ادامه داد که :
اگر روی شکل یک مرکز دوران ( در واقع محور دوران عمود بر صفحه ) داشته باشیم و شکل را حول آن دوران دهیم می توانیم از صفر تا ٣۶٠ درجه تعداد دفعاتی که شکل دوران یافته روی شکل می افتد را بشماریم تا مرتبه تقارن چرخشی آن شکل مشخص شود.برای مثال اگر یک مربع را حول مرکز آن دوران دهیم با زاویه های چرخش ٩٠- -٨٠ ١- ٢٧٠ و ٣۶٠ روی خود مربع می افتد پس می گوییم مربع تقارن چرخشی مرتبه ۴ دارد.
به همین ترتیب مثلث متساوی الاضلاع تقارن چرخشی مرتبه ٣ دارد ( با زاویه های ١٢٠-٢۴٠ و ٣۶٠ درجه روی خودش می افتد )

┄┅

الگوها      

الگوها به دونوع مختلف تقسیم می شوند :

1.الگوی عددی :به رابطه ی بین اعداد گفته می شود.مانند

2.الگوهای شکلی یا هندسی:به رابطه ی بین شکل ها گفته می شود.

گاهی بین تعدادی شکل یا عدد رابطه ای وجود دارد که الگو نامیده می شود .پیدا کردن الگو وبیان آن به صورت نوشتاری وکلامی ،از مهارت های مهم در یادگیری ریاضیات است که به حل بسیاری از مسائل پیچیده ی ریاضی کمک می کند .در حقیقت الگو یابی یکی از راهبردهای مهم حل مسئله است.

الگوهای عددی

در این الگو که از تعدادی عدد تشکیل شده است ،ابتدا باید رابطه ی بین اعداد را کشف وسپس اعداد بعدی الگو را حدس زد.اعداد در این الگو غالبا در دو نوع صعودی (افزایشی)ونزولی(کاهشی)ظاهر می شود.

1)الگوهای عددی افزایشی

در این الگوها ،هر عدد از عدد قبلی خود بزرگ تر است ومعمولا در آن ها از عملیات جمع وضرب وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلا تفریق)استفاده می شود.

 مثال : با توجه به الگوهای عددی داده شده به جای...چه عددی قرار می گیرد؟

    مثال :        . . ، 3،7،11،15

همان طور که مشاهده می کنید ،هر عدد 4واحد از عدد قبلی خود بزرگ تر است.

بنابراین برای یافتن عدد بعدی ،کافی است عدد 15را با4جمع کنیم:19= 4+15

  مثال  :    . . . 3،7،15،31،63

برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو ،در نهایت یکی است .

هر عدد از دو برابر عدد قبلی ،یک واحد بیش تر است ،بنابراین عدد بعدی 127می باشد.

پاسخ : 127= 1+126= 1+ (2×63)

 مثال : . . . 800،400،200،100

همان طور که مشاهده می کنید ،هر عددنصف عدد قبلی خود است،بنابراین برای یافتن عدد بعدی،کافی است عدد100رابر2تقسیم کنیم:

پاسخ : 50= 2÷100

مثال : . . . 60،56،50،42،32  

به مقدار اعدادزوج،از اعدادکم شده است،56=4-60   و  50=6-56     و    بنابراین از عدد بعدی باید 12واحد کم کرد:

پاسخ ) 20= 12-32

سؤال : عدد بعدی در الگوی بالا را پیدا کنید؟

اعداد الگو به ترتیب با اعداد 2،3،4،5 و...جمع شده اند ،بنابراین عدد بعدی 21 می باشد.

در این خصوص در الگوهای مثلثی یک رابطه وجود دارد که اگر اعداد را در این رابطه یا فرمول بگذاریم شکل یا اعداد در مرتبه های بالا به دست می آید.

رابطه ی آن عبارت است از :

2÷ (1+شماره شکل)× شماره شکل

حالا اگر خواستن تعداد دایره ها در شکل دهم از الگوهای مثلث  چقدر است ؟در رابطه ی بالا گذاشته وجواب را به دست می آوریم.

55=2÷(1+10)×10

شکل شماره 10 پنجاه و پنج دایره دارد.

الگوی مربعی

به الگوی مقابل ،الگوی مربعی می گوییم :

مثال : . . . 1،4،9،16،25،36

الگوی مربعی را می توان با کمک شماره ی عدد واز رابطه ی مقابل هم به دست آورد:

1×1      2×2      3×3     4×4      5×5

برای به دست آوردن هر عدد در الگوی مربعی ،شماره ی آن عدد را در خودش ضرب می کنیم

      الگوی مربعی شماره هر شکل ضربدر خودش میشود.

؟ = (خودش× شماره عدد)

مثال :   . . .  1،4،9،16،25

شماره عدد بعدی 6 است ، پس 36=6×6

عدد بعدی 36 تا شکل دارد.

   الگوی مثلثی به صورت زیر است

الگوی کلی برای به دست اوردن چندمین جمله شماره شکل ضربدر شماره شکل بعدی تقسیم بر 2

برای به دست اوردن عدد 20 ام الگوی مثلثی به صورت زیر عمل میکنیم:

2÷(شماره شکل بعدی× شماره شکل)

. . . 3،6،10،15،21

1+2=3

3+3=6

6+4=10

10+5=15

15+6=21

21+7=28

2÷ (21×20)   

الگوهای شکلی

اساس کار الگوهای شکلی هم مانند الگوهای عددی است ،یعنی باید با توجه به ترتیب شکل ها ،رابطه ی میان آن ها را پیدا کرده وشکل بعدی را حدس زد.

●    ●●●●       ●●●●●●●●●

 ۱         ۲                  ۳

هر بار به تعداد فرد به دایره ها افزوده شده است ،بنابراین شکل چهارم برابر است با 9دایره +هفت دایره که می شود 16دایره

#_تقارن_مرکزی

تقارن مرکزی از کلاس پنجم شروع می شود؛ یک سال فرصت مغتنمی است تا دانش آموزان شکل و قرینه اش را ببینند و تجسم کنند تا در کلاس ششم به صورت رسمی و ریاضی وار برای آنها معرفی شود .تقارن مرکزی دوران شکل حول محور عمود بر صفحه است که به صورت نقطه دیده می شود زاویه دوران ١٨٠ درجه است و جهت دوران تفاوتی نمی کند.یک شکل وقتی تقارن مرکزی یا مرکز تقارن دارد که اگر قرینه شکل را نسبت به آن نقطه پیدا کنیم روی خود شکل منطبق شود.مربع و مستطیل و متوازی الاضلاع و لوزی مرکز تقارن دارد ولی مثلث متساوی الاضلاع ندارد.

نکته مهم این است که شما فقط می توانید از دآنش اموز بخواهید که مرکز تقارن بودن یا نبودن را بررسی کنند و نباید پیدا کردن مرکز تقارن یک شکل را بخواهید چون هیچ روش مشخصی برای این موضوع وجود ندارد. دانش آموزان نیز با استفاده از یک کاغذ شفاف شکل را حول مرکز ١٨٠ درجه می چرخانند اگر قرینه روی شکل افتاد آن نقطه مرکز تقارن است در غیر این صورت نقطه مورد نظر مرکز تقارن شکل نیست.

آموزش به دست آوردن تعداد اعداد دنباله دار و تعداد رقم های بین عدد اولی تا آخر 

برای به دست آوردن تعداد دنباله  دار باید :عدد آخر منهای عدد اولی به اضافه یک 

برای به دست آورن تعداد رقم های بین عدد آخری و اولی:عدد آخر منهای عدد اول 

تقارن ریاضی دانان چیز های زیادی اختراع کرده اند ، اماتقارن را آن ها نساخته اند . تقارن همه جا هست.
در زبان روز مره تقارن را چنین می دانیم که وقتی چیزی رابه دو قسمت کردیم ، یک نیمه انعکاس نیمه ی دیگر باشد.
برای مثال ، یک سیب را در نظر بگیرید . ما می دانیم اگر آنرا عمودی از وسط ببریم چه خواهد شد. 
در بیش تر اجسام پیرامون ما، تقارن یا قرینه بودن وجود دارد.
 برای نمونه به هواپیماها و اتو مبیل ها نگاه کنید .سگ ها ،گربه ها ، اشخاص ، درختان ، برگ ها و گل ها.
در ریاضیات و فیزیک ، تقارن اهمیت فراوان دارد.

مرکز تقارن :نقطه‌ای در شکل که اگر شکل حول آن نقطه به اندازه مشخص بچرخد شکل بر خودش منطبق می شود.

✏️ انواع تقارن :
1⃣تقارن محوری
2⃣تقارن مرکزی
3⃣تقارن چرخشی

تقارن محوری:

چنانچه قرینه نسبت به یک خط وجود داشته باشد، تقارن را تقارن محوری نامند و خطی که شکل را به دو قسمت قرینه تقسیم می کند، «محور تقارن»  آن شکل نامیده می شود.

تقارن مرکزی:

چنانچه قرینه نسبت به یک نقطه وجود داشته باشد، تقارن را تقارن مرکزی نامند و آن نقطه که 

قرینه ی هر نقطه از شکل نسبت به آن، نقطه ای ازخود شکل است را «مرکز تقارن» می گوییم.  

   کاربرد تقارن:

 تقارن نه فقط به عنوان یک مفهوم جالب و شگفت انگیز هندسی مورد توجه است ، بلکه وجود تقارن در ساختمان 

ملکولهای اجسام و بلورهای آن باعث می شود که دانشمندان بتوانند خواص این اجسام را به طور دقیق بررسی کنند، 

اگر با کمی دقت به اطراف خود، به گیاهان، اجسام و موجودات نگاه کنیم متوجه خواهیم شد که شکل بیشتر آن ها 

متقارن است و همین متقارن بودن زیبایی خاصی به آن ها بخشیده است. وجود تقارن در ساختمان بدن انسان 

 نیز یکی از عامل های اساسی زیبایی است.

شب سردی بود و ماه زرد شده بود.داشتم با رامین حرف میزدم؛که داشت میگفت خیلی گرسنه هست پدرش کارشو از دست داده چون یه کار خونه داشت و ورشکست شده بود و از ترس طلبکاراش به اینجا اومده بودن.پدرش احمد عباسی بود و یه دو سالی میشد که اومدن که... یهو گوشی قطع شد.چند بار زنگ زدم لی جواب نداد.خیلی نگران شدم صبح که از خواب بیدار شدم دیدم تلفن زنگ میزنه... شماره ی رامین بود!از خوشحالی چشام برق زد!دیگه نگران نبودم گوشی رو که برداشتم با خوشحالی گفتم:(الوع!سلام رامین!) گوشی جواب داد:(از پا بر می خیزد!💀)و یهو گوشی قطع شد.خیلی ترسیدم؛وقتی رفتم پایین مثل همیشه بابام داشت از تو حیاط مخزن گاز رو میاورد تا غذا رو گرم کنیم چون هنوز روستامون گاز نداشت.بعد از صبحانه بابام یه روزنامه آورد داد به من. ازش پرسیدم این چیه!جوابی نداد و با یه بغض عجیب تو گلوش رفت.تیتر روزنامه رو تا نگاه کردم نتونستم جلوی گریه خودم رو بگیرم تیتر روزنامه این بود(کشته شدن خانواده احمد عباسی دیشب توسط تعدادی از طلب کارها)اون روز حال هیچی رو نداشتم با خودم میگفتم چرا چرا رامین حداقل اون بچه رو نمی‌کشن.یک ماه بعد تو یه شب که مثل شب قتل رامین ماه زرد بود و نمی‌تونستم بخوابم.بهو یه چیز سفید از روبروم رد شد.مطمئن بودم یه چیزی دیدم.چند ساعت بعد احساس کردم دارم تکون می خوردم.موجوداتی سبز داشتن منو می‌بردم بیرون سریع فرار کردم همینطور داشتم به جنگل نزدیک می شدم گردنم کج شد.هر چی سعی کردم نتونستم صافش کنم.وارد رودخونه شدم و وقتی اومدم بیرون زرد بودم.وقتی به وسط های جنگل رسیدم بی اختیار وارد یه کلبه شدم.همون صدایی که تلفن رو برداشت میگفت سلام دوست قدیمی... دو تا چشم قرمز رو بروم بودن نمی‌تونستم تکون بخورم.چشم های قرمز نزدیک و نزدیک تر شدن تا اینکه موجود کامل نمایان شد.پاهایی داشت که مثل گرگ بود رو بدنش یه دهن دیگه بود و یه دست نداشت و صورتش..صورتش!صورتش صورت رامین بود با تفاوت اینکه دهنش نصف صورتش و گرفته بود و چشماش قرمز بود.اون گفت سلام دوست قدیمی من منتظر بودم.. منتظر.... منتظر گوشت!😈👿👹و بعد....

پایان